Gornest Ddisiau

Yn y gweithgaredd hwn, byddwn yn edrych ar sut mae trefniant rhifau ar ddis yn newid tebygolrwydd unigolyn o ennill gornest ddisiau

Gornest ddisiau sylfaenol

I ddechrau, beth am inni ystyried gêm lle mae dau chwaraewr yn rholio dis 6 ochr yr un a'r enillydd yw'r sawl fydd yn rholio'r rhif uchaf. Beth yw'r tebygolrwydd y bydd y naill neu'r llall yn ennill?

Os ydych eisoes wedi edrych ar y gweithgaredd Ymchwilio i Gyfuniadau Disiau, byddwch yn gwybod bod 36 gwahanol ffordd o rolio dau ddis 6 ochr. Yn yr achos hwn, yn hytrach na chynhyrchu matrics sy'n dangos y cyfansymiau, gallwn ddefnyddio'r un syniad i ddangos pa chwaraewr sy'n ennill.

		Dis 1
		1	2	3	4	5	6
Dis 2	1	-	1	1	1	1	1
	2	2	-	1	1	1	1
	3	2	2	-	1	1	1
	4	2	2	2	-	1	1
	5	2	2	2	2	-	1
	6	2	2	2	2	2	-

Gallwn weld bellach fod pob chwaraewr yr un mor debygol o ennill â'i gilydd. Y tebygolrwydd y bydd y naill chwaraewr neu'r llall yn ennill yw 15 allan o 36, ac fel ffracsiwn syml, ysgrifennir hyn ⁵⁄₁₂ (dyma ddolen gyswllt i'ch atgoffa sut i symleiddio ffracsiynau). Er mwyn ysgrifennu'r tebygolrwydd o ennill mewn canrannau, rydym yn defnyddio 5 ÷ 12 × 100 = 41.67%

Beth yw tebygolrwydd gêm gyfartal?

Nawr, dyweder fod Chwaraewr 1 yn ennill yn awtomatig os ceir gêm gyfartal. Os felly, beth yw'r tebygolrwydd y bydd Chwaraewr 1 yn ennill (ar ffurf ffracsiwn a chanran)?

Gan gadw'r rheol uchod fod chwaraewr 1 yn ennill gêm gyfartal, ychwanegwch reol newydd fod chwaraewr 2 yn cael ychwanegu un at y rholio. Felly, os yw'r ddau yn rholio 2, er enghraifft, chwaraewr 2 fydd yn ennill gan y bydd yn cael ychwanegu +1 at y rholiad. Ond, os bydd chwaraewr 1 yn rholio 3 a chwaraewr 2 yn rholio 2, mae'n gêm gyfartal a chwaraewr 1 sy'n ennill. Beth yw'r tebygolrwyddau newydd ar gyfer chwaraewr 1 a chwaraewr 2 yn ennill? Cofiwch gynnwys fformat ffracsiwn syml a'r canran.

Newid y dis

Mae gan ddis 6 ochr arferol ochrau wedi'u labelu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Beth yw gwerth cymedr cyfartaledd rholio'r dis? Dyma ddolen gyswllt i'ch atgoffa sut i gyfrifo cymedr cyfartaledd, os oes angen.

Beth am inni gyflwyno ambell dis 6 ochr newydd:

Dis coch â'r ochrau wedi'u labelu 1, 4, 4, 4, 4, 4.

Dis gwyrdd â'r ochrau wedi'u labelu 2, 2, 2, 5, 5, 5.

Dis glas â'r ochrau wedi'u labelu 3, 3, 3, 3, 3, 6.

Pa liw dis sydd orau ar gyfer gornestau, yn eich barn chi? Pam?

Beth yw gwerth cymedr cyfartaledd pob un o'r disiau hyn? A yw hyn yn newid eich meddwl o ran pa ddis sydd orau ar gyfer gornestau? Pam?

Os hoffech arbrofi, dyma ddolen gyswllt ar gyfer patrymlun dis 6 ochr ag ochrau gwag y gallwch ei gopïo neu ei argraffu

Ar gyfer yr ymarfer nesaf, bydd yn rhaid i chi greu tri matrics, yn debyg i'r un a ddefnyddiwyd ar gyfer yr ornest ddisiau sylfaenol, un ar gyfer coch yn erbyn glas, un ar gyfer glas yn erbyn gwyrdd ac un ar gyfer coch yn erbyn gwyrdd

Beth yw'r tebygolrwyddau ar gyfer pob un dis yn ystod y gornestau hyn? Pa ddis gurodd ba ddis? Pa liw oedd orau?

Craig, papur, dis....

Mi wnaeth y tri dis hyn ymddwyn yn yr un ffordd â'r gêm boblogaidd craig, papur, siswrn. Nid oedd yr un lliw yn well na'r lleill i gyd. Gelwir trefnu gwrthrychau yn gylchol fel hyn yn drefn ddi-drosaidd.

Tasgau Ymestynnol

Beth sy'n digwydd os byddwch chi'n defnyddio 2 o bob math o ddis gyda'i gilydd. A yw dau ddis coch yn curo dau ddis glas, er enghraifft? A ydyn nhw'n ddi-drosaidd o hyd?

Hoffech chi ragor? Beth am gymysgu lliwiau'r disiau? A oes cyfuniad o ddau ddis yn well na'r lleill?

Cymraeg

Dice duelling

In this activity we shall look at how the arrangement of numbers on a dice changes a person's probability of winning a dice-duel

Basic dice duelling

To start let's consider a game where two players each roll a 6-sided die and the winner is whoever rolls the highest number. What is the probability of either opponent winning?

If you've already looked at the Investigating Dice Combinations activity, you will know that there are 36 different ways two standard 6-sided dice can be rolled. In this case instead of producing a matrix that illustrates totals, we can use the same idea to show which player wins.

We can now visually observe that each player is just as likely to win as the other. The probability of a win for either player is 15 out of 36, as a simplified fraction this is written as ⁵⁄₁₂ (here's a link to remind you how to simplify fractions). To write a percentage probability of winning we use 5 ÷ 12 × 100 = 41.67%

What is the probability of a draw?

Now let's say that if there is a draw, Player 1 automatically wins. If this was the case, what is the probability of Player 1 winning (in both a fraction and a percentage)?

Keeping the above rule that player one wins on a draw, add a new rule that player 2 gets to add one to their roll. So, if they both roll a 2 for example, player 2 wins because they get +1 to their roll. However, if player 1 rolls a 3 and player 2 rolls a 2, then it is a draw and player 1 wins. What are the new probabilities for both player 1 and player 2 winning? Remember to include the simplified fraction format and the percentage.

Changing the dice

A normal 6-sided dice has sides labelled 1, 2, 3, 4, 5, 6. What is the mean average value of a dice roll? Here is a link to remind you how to calculate the mean average if you need it.

Let's now introduce some new 6-sided dice:

A red die with the sides labelled 1, 4, 4, 4, 4, 4.

A green die with the sides labelled 2, 2, 2, 5, 5, 5.

A blue die with the sides labelled 3, 3, 3, 3, 3, 6.

Which colour die do you think is the best for duelling? Why?

What is the mean average value of each of these dice? Does this change your mind in regards to which die is best for duelling? Why?

If you wish to experiment with this here is a link for a 6-sided dice template with blank sides for you to copy or print

For the next exercise you will need to create three matrices, like the one we used in the basic dice duelling, one for red vs blue, one for blue vs green and one for red vs green

What are the probabilites for each dice during these duels? Which dice beat which? Which colour was best?

		Red Dice
		1	4	4	4	4	4
Blue Dice	3	B	R	R	R	R	R
3	B	R	R	R	R	R
3	B	R	R	R	R	R
3	B	R	R	R	R	R
3	B	R	R	R	R	R
6	B	B	B	B	B	B

Rock, paper, dice....

These three dice acted in the same manner as the popular game of rock, paper, scissors. No one colour was better than all the others. This circular ordering of objects is called a non-transitive order.

Extension

See what happens when you use 2 of each type of dice together. Do two red dice beat two blue dice, for example? Are they still non-transitive?

Up for more? Then how about mixing the colours of dice? Is there a combination of two dice that are better than the others?