Cynhwysion a Drachtiau

I brofi'ch gwerth i'r Urdd Alcemeg, rydych chi wedi cael mainc waith gychwynnol a chwota pendant. Meistrolwch y cynhwysion sylfaenol yma er mwyn creu elw cyn i'r Urdd ymddiried ynoch chi i ddefnyddio'r apothecari mawreddog.

Prynu Cynhwysion

Mae'r tabl isod yn dangos cost pob pecyn o gynhwysion sydd ar gael i chi.

Cynhwysyn	Maint y Pecyn	Cost
Petalau Lloerflodyn	5 o betalau	15 euryn
Adenydd Ystlum	4 o adenydd	20 euryn
Bwndeli Sidan Corryn	2 fwndel	8 euryn

Ryseitiau Drachtiau

Dracht Gweld Liw Nos

Diod las lewyrchol sy'n gadael i'r sawl sy'n ei yfed weld trwy'r dynsiynau tywyllaf ac awyr y nos.

Paratoi: Trochwch ddau betal lloerflodyn yn ysgafn yn ngolau'r lleuad, yna chwisgiwch un Aden Ystlum wedi'i malu i mewn nes bod y dracht yn disgleirio.

Ar werth am: 15 euryn.

Dracht Anadl y Ddraig

Dracht oren tanllyd sy'n rhoi imiwnedd dros dro rhag fflamau ac anadl danllyd.

Paratoi: Gwehyddwch ddau fwndel o Sidan Corryn o amgylch un Aden Ystlum, mudferwch y bwndeli gydag un Petal Lloerflodyn, a'i droi nes ei fod yn gwreichioni.

Ar werth am: 28 euryn.

Dracht Cerdded fel Ysbryd

Tonic arian disglair sy'n caniatáu i'r sawl sy'n ei yfed gamu trwy waliau solet heb i neb sylwi.

Paratoi: Malwch dair 3 Aden Ystlum yn llwch mân a'u trwytho gydag un Petal Lloerflodyn dros fflam las isel.

Ar werth am: 25 euryn.

Dracht Camau Cysgodol

Elicsir tenau, tebyg i fwg. sydd wedi'i gynllunio i'ch telegludo ar unwaith dros bellter byr rhwng cysgodion.

Paratoi: Rhwymwch un Bwndel o Sidan Corryn yn dynn o amgylch tri Phetal Lloerflodyn wedi'u cleisio cyn eu toddi mewn dŵr oer.

Ar werth am: 22 euryn.

Her 1

Llenwch y tabl isod trwy gyfrifo cost uned pob cynhwysyn, cyfanswm y gost i fragu pob dracht, a'r elw terfynol fydd yn cael ei wneud fesul gwerthiant.

Dracht	Cost Cynhwysion (eurynnau)	Pris Gwerthu (eurynnau)	Elw (eurynnau)
Dracht Gweld Liw Nos		15
Dracht Anadl y Ddraig		28
Dracht Cerdded fel Ysbryd		25
Dracht Camau Cysgodol		22

Gwiriwch eich Atebion

Ar ôl ichi gwblhau'r her yma, nodwch eich atebion gan na fyddan nhw'n cael eu cadw yma a bydd arnoch eu hangen ar gyfer yr adran nesaf.

Cyflenwi Archebion y Cwsmeriaid

Mae'r Urdd wedi cael yr archebion canlynol:

Mae'r Arglwydd Malakor y Fampir yn cynnal gala unigryw yn hwyr y nos yn ei gastell tywyll ac mae arno angen 8 dracht Gweld Liw Nos er mwyn i westeion nad ydyn nhw'n fampiriaid weld y bwffe yn y tywyllwch llwyr.

Mae ar Warchodlu Ysbrydion Brenin y Pwmpenni angen 6 Dracht Cerdded fel Ysbryd i lithro trwy gatiau wedi'u cloi a waliau cerrig yn ystod Taith Gerdded Ganol Nos flynyddol yr ysbrydion.

Mae Griselda Archoffeiriades y Cwfen yn dymuno telegludo ar unwaith ar draws y farchnad hud i gasglu cynhwysion canol nos prin cyn i'r stondinau gau, ac er mwyn siopa bydd arni angen 5 Dracht Camau Cysgodol.

Mae Ignis y Gargoil Direidus yn gobeithio prynu 4 Dracht Anadl y Ddraig i roi perfformiad tanllyd bythgofiadwy ar ben hen adfeilion y castell ar gyfer noson Calan Gaeaf.

Cofiwch:

Mae'r cyflenwyr yn gwerthu'r cynhwysion mewn pecynnau:

Cynhwysyn	Maint y Pecyn	Cost
Petalau Lloerflodyn	5 o betalau	15 euryn
Adenydd Ystlum Bwndeli Sidan Corryn	4 o adenydd	20 euryn
Adenydd Ystlum Bwndeli Sidan Corryn	2 fwndel	8 euryn

Her 2

Cyfrifwch y canlynol:

1. Faint o Betalau Lloerflodyn, Adenydd Ystlum, a Bwndeli Sidan Corryn sydd eu hangen i gwblhau'r archebion i gyd.

2. Faint o becynnau o bob cynhwysyn fydd yn gorfod cael eu prynu.

3. Cyfanswm cost y cynhwysion.

4. Cyfanswm yr incwm os caiff yr archebion eu cwblhau.

5. Cyfanswm yr elw y bydd y Urdd yn ei wneud.

6. Pa gynhwysion fydd ar ôl, os bydd rhai ar ôl o gwbl?

Problemau Cyflenwi

Fe syrthiodd un o'r bocsys, oedd yn cynnwys un o bob pecyn o gynhwysion, oddi ar yr ysgub dosbarthu cyflym i mewn i'r bae ar ôl i haid o ystlumod ymosod ar y negesydd.

Mae'r archebion ar gyfer yr ŵyl yn dal yr un fath:

• 8 dracht Gweld Liw Nos
• 6 dracht Cerdded fel Ysbryd
• 5 dracht Camau Cysgodol
• 4 dracht Anadl y Ddraig

Yn anffodus, dim ond 36 o Betalau Lloerflodyn, 26 o Adenydd Ystlum, ac 11 o Fwndeli Sidan Corryn sydd wedi cyrraedd yr Urdd.

Mae Meistr yr Urdd yn ochneidio.

"Rydyn ni'n methu bragu pob dracht sydd wedi cael ei archebu. Mae'n rhaid inni benderfynu pa archebion i'w lleihau."

Her 3

Beth yw'r elw mwyaf y gall yr urdd ei wneud gyda'r cynhwysion cyfyngedig sydd ar gael?

Pethau i'w hystyried:

• Pa ddrachtiau a ddylai gael eu bragu o hyd?
• Pa archebion a ddylai gael eu lleihau?
• Faint o bob dracht a all gael ei gynhyrchu?

Awgrym: Pa ddrachtiau sy'n rhoi'r elw mwyaf ar gyfer y cynhwysion maen nhw'n eu defnyddio?

Her Fawr Meistr yr Urdd

Mae Meistr yr Urdd yn astudio cyfriflyfr y stocrestr cyn gwneud cyhoeddiad:

"Does dim ots nawr am archebion yr ŵyl. Un nod sydd gennyn ni erbyn hyn: Gwneud cymaint o elw â phosibl."

Anghofiwch archebion y cwsmeriaid yn Her 3. Gan ddefnyddio dim ond y stoc a gafodd ei hachub ar ôl y trychineb wrth golli'r nwyddau oddi ar yr ysgub, ffeindiwch y cyfuniad gorau o ddrachtiau a fydd yn rhoi'r cyfanswm elw mwyaf allan o'r siop.

Y stoc sydd ar gael:

• 36 o Betalau Lloerflodyn
• 26 o Adenydd Ystlum
• 11 o Fwndeli Sidan Corryn

Her 4

Cyfrifwch:

1. Faint o bob dracht a ddylai gael eu bragu.


2. A ddylai'r cynhwysion i gyd gael eu defnyddio.


3. Pa gynhwysyn sy'n dod yn ffactor cyfyngol.


4. Yr elw mwyaf y gall yr Urdd ei wneud.

Gallwch ddefnyddio tablau, cynnig a gwella, rhesymu rhesymegol a/neu algebra.

Estyniad: Cwestiynau Meistr yr Urdd

Ar ôl i chi ddod o hyd i'ch ateb, ystyriwch:

• Oes yna fwy nag un cyfuniad sy'n rhoi'r un elw mwyaf posibl?

• Ydy hi'n well defnyddio'r cynhwysion i gyd, neu adael rhai heb eu defnyddio?

• Pa gynhwysyn yw'r un mwyaf gwerthfawr i'r Urdd?

Ingredients and Potions

To prove your worth to the Alchemy Guild, you've been assigned a starter workbench and a strict quota. Master these basic ingredients to turn a profit before you're trusted with the grand apothecary.

Purchasing Ingredients

The below table shows the cost per ingredient pack for those available to you.

Ingredient	Pack Size	Cost
Moonflower Petals	5 petals	15 gold
Bat Wings	4 wings	20 gold
Spider Silk Bundles	2 bundles	8 gold

Potion Recipes

Night Vision Potion

A luminous blue brew that lets the drinker see through the darkest dungeons and night skies.

Preparation: Gently steep 2 Moonflower Petals in moonlight, then whisk in 1 crushed Bat Wing until the potion glows.

Sells for: 15 gold.

Dragon's Breath Potion

A crackling, fiery orange draught that grants temporary flame immunity and fiery breath.

Preparation: Weave 2 Spider Silk Bundles around 1 Bat Wing, simmer with 1 Moonflower Petal, and stir until it sparks.

Sells for: 28 gold.

Ghost Walk Potion

A shimmering silver tonic that allows the drinker to step phase through solid walls unnoticed.

Preparation: Grind 3 Bat Wings into a fine dust and infuse with 1 ground Moonflower Petal over a low blue flame.

Sells for: 25 gold.

Shadow Step Potion

A wispy, smoke-like elixir designed for instant short-range teleportation between shadows.

Preparation: Bind 1 Spider Silk Bundle tightly around 3 bruised Moonflower Petals before dissolving in cold water.

Sells for: 22 gold.

Challenge 1

Complete the below table by calculating the unit cost of each ingredient, the total cost to brew each potion, and the final profit made per sale.

Potion	Ingredients Cost (gold)	Sale Price (gold)	Profit (gold)
Night Vision Potion		15
Dragon's Breath Potion		28
Ghost Walk Potion		25
Shadow Step Potion		22

Check Answers

Once you've completed this challenge, please note down the answers as they will not be saved here and you will need them for the next section.

Filling Customer Orders

The guild has received the following orders:

Lord Malakor the Vampire is hosting an exclusive late-night gala in his dimly lit castle and needs 8 Night Vision potions so his non-vampire guests can see the buffet in total darkness.

The Pumpkin King's Phantom Guard need 6 Ghost Walk Potions to slip through locked gates and stone walls during the annual Midnight Haunt parade.

Griselda the Coven High Priestess wishes to instantly teleport across the magic market to gather rare midnight ingredients before sales close, her shopping will require 5 Shadow Step Potions.

Ignis the Mischievious Gargoyle is looking to purchase 4 Dragon's Breath Potions to put on an unforgettable fiery performance atop the old castle ruins for Halloween night.

Remember:

The suppliers sell ingredients in packs:

Ingredient	Pack Size	Cost
Moonflower Petals	5 petals	15 gold
Bat Wings	4 wings	20 gold
Spider Silk Bundles	2 bundles	8 gold

Challenge 2

Work out the following:

1. How many Moonflower Petals, Bat Wings, and Spider Silk Bundles are needed to complete all orders.

2. How many packs of each ingredient must be purchased.

3. The total cost of ingredients.

4. The total income from completing these orders.

5. The overall profit made by the guild.

6. Which ingredients, if any, will be left over?

Supply Issues

One of the boxes, containing one of each pack of ingredients, fell from the express delivery broomstick into the bay after a swarm of bats overwhelmed the courier.

The festival orders remain unchanged:

• 8 Night Vision Potions
• 6 Ghost Walk Potions
• 5 Shadow Step Potions
• 4 Dragon's Breath Potions

Unfortunately, the guild has only received 36 Moonflower Petals, 26 Bat Wings, and 11 Spider Silk Bundles.

The Guild Master sighs.

"We cannot brew every potion that has been ordered. We must decide which orders to reduce."

Challenge 3

What is the maximum profit the guild can still make with the limited ingredients available?

Things to consider:

• Which potions should still be brewed?
• Which order(s) should be reduced?
• How many of each potion can be produced?

Hint: Which potions give the highest profit margin for the ingredients they use?

The Guild Master's Ultimate Challenge

The Guild Master studies the inventory ledger before making an announcement:

"The festival orders no longer matter. We have one goal now: Make as much profit as possible."

Forget the customer orders from Challenge 3. Using only the salvaged stock from the delivery disaster, find the single best combination of potions to brew that maximizes total shop profit.

Your Available Stock:

• 36 Moonflower Petals
• 26 Bat Wings
• 11 Spider Silk Bundles

Challenge 4

Determine:

1. How many of each potion should be brewed.


2. Whether every ingredient should be used.


3. Which ingredient becomes the limiting factor.


4. The maximum profit the guild can make.

You may use tables, trial and improvement, logical reasoning and/or algebra.

Extension: Guild Master's Questions

Once you have found your solution, consider:

• Is there more than one combination that gives the same maximum profit?

• Is it better to use every ingredient, or leave some unused?

• Which ingredient is most valuable to the guild?